作业帮求解答第二十七题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:45:54
求解答第二十七题
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求解答第二十七题
（1）原式=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）*（5/4）*……*（99/100）*（101/100）【中间的互为倒数,相互约分,积为1】==（1/2）*（101/100）=101/200
（2）原式==（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）*（5/4）*……*（(n-1)/n）*（(n+1)/n）【中间的互为倒数,相互约分,积为1】==（1/2）*（(n+1)/n）=(n+1)/(2n)
郭敦顒回答：
观察下列算式：
1－1/2²=3/4=1/2×3/2
（1－1/2²）（1－1/3²）=3/4×8/9=1/2×3/2×2/3×4/3
=1/2×（3/2×2/3）×4/3=1/2×4/3=2/3；
（1－1/2²）（1－1/3²）（1－1/4²）
=3/4×8/9×15/16...
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郭敦顒回答：
观察下列算式：
1－1/2²=3/4=1/2×3/2
（1－1/2²）（1－1/3²）=3/4×8/9=1/2×3/2×2/3×4/3
=1/2×（3/2×2/3）×4/3=1/2×4/3=2/3；
（1－1/2²）（1－1/3²）（1－1/4²）
=3/4×8/9×15/16=（1/2×3/2）×（2/3×4/3）×（3/4×5/4）
=1/2×（3/2×2/3）×（4/3×3/4）×5/4
=1/2×5/4=5/（2×4）=5/8；
（1－1/2²）（1－1/3²）（1－1/4²）（1－1/5²）
=3/4×8/9×15/16×24/25
=（1/2×3/2）×（2/3×4/3）×（3/4×5/4）×（4/5×6/5）
=1/2×（3/2×2/3）×（4/3×3/4）×（5/4×4/5）×6/5
=1/2×6/5=6/（2×5）=3/5；
（1）规律：
（1－1/2²）（1－1/3²）…（1－1/n²）
=3/4×8/9×…×（n²－1）/n²
=（1/2×3/2）×（2/3×4/3）×…×[（n－1）/n×（n+1）/n）]
=1/2×（3/2×2/3）×（4/3×3/4）×…×[（n/（n－1）×（n－1）/n] ×（n+1）/n
=1/2×（n+1）/n
=（n+1）/2n，
（1－1/2²）（1－1/3²）…（1－1/n²）=（n+1）/2n， n为正整数。
（1－1/2²）（1－1/3²）（1－1/4²）…（1－1/100²）
=1/2×（100+1）/100
=101/200，
（2）规律中已经给出：
（1－1/2²）（1－1/3²）…（1－1/n²）=（n+1）/2n， n为正整数。
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