关于裂项相消的问题3/((6n-5)(6n+1))=1/2(1/6n-5)-(6n+1)) 1/2怎么提出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:17:24

关于裂项相消的问题3/((6n-5)(6n+1))=1/2(1/6n-5)-(6n+1)) 1/2怎么提出来的?
关于裂项相消的问题
3/((6n-5)(6n+1))=1/2(1/6n-5)-(6n+1))
1/2怎么提出来的?

关于裂项相消的问题3/((6n-5)(6n+1))=1/2(1/6n-5)-(6n+1)) 1/2怎么提出来的?
1/(6n-5)(6n+1) =1/6[1/(6n-5)-1/(6n+1)]

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n...

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这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:
(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项)
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

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