已知方程x^2+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 13:12:46
已知方程x^2+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
已知方程x^2+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
已知方程x^2+(a-1)x+b=0的根组成的集合A中仅有一个元素a,求a+b的值.
集合A中只有一个元素a,即:方程x²+(a-1)x+b=0有两个相等的根x1=x2=a,则:
x1+x2=-(a-1)=2a,得:a=1/3;
x1x2=b=a²,得:b=1/9
则:a+b=4/9
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方程有等根:
Δ=(a-1)^2-4b=0,得4b=(a-1)^2,
又等根为a,则a^2+a(a-1)+b=0,得b=a-2a^2,
a^2-2a+1=4a-8a^2,得a=1/3,
b=1/9,
a+b=4/9
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