作业帮解方程与公式说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:48:59
解方程与公式说明
解方程与公式说明
解方程与公式说明
1.设f(x)=x^3-[x],当x≤-1时,x^3≤[x]≤-1,f(x)≤0；当-1＜x＜0时,[x]=-1,-1＜x^3＜0,0＜f(x)＜1；当0≤x＜1时,x^3＜1,[x]=0,0＜f(x)＜1；当x≥2时,[x]≤x,f(x)≥x^3-x=x(x-1)(x+1)≥2×1×3=6.
所以要使f(x)=3,只能1＜x＜2,此时[x]=1,f(x)=x^3-1=3,x^3=4,x=4^（1/3）
2.
左边=【f(1,1)+f(1,2)+……+f(1,m) 】+【 f(2,1)+f(2,2)+……+f(2,m)】+……+【 f(n,1)+f(n,2)+……+f(n,m)】,一共m个【】,总计m×n个不重复f(×,×)项目
右边=【f(1,1)+f(2,1)+……+f(n,1) 】+【 f(1,2)+f(2,2)+……+f(n,2)】+……+【 f(1,m)+f(2,m)+……+f(n,m)】,一共n个【】,总计也是m×n个不重复f(×,×)项目
如果把这m×n个不重复f(×,×)项目排列成n行m列的方阵,左边和右边都是对这个方阵的全部项目求和,左边等于是先对每一行求和、再对每一行的和再求和,右边等于是先对每一列求和、再对每一列的和再求和.不管怎么求和,和都是一样的.
1、解方程：显然x是整数，则[x]=x，只需要讨论f（x）=x^3-x-3的零点即可。
容易证明f(x)=0的有理数解只可能是±1，±3，带入均不满足方程f(x)=0，所以f（x）=0无有理数解。
2、代表左边和式可以交换两个∑的位置。