"分解因数法"问题方程2(x^2)-xy-3x+y+2006=0的正整数解(x,y)共有几对?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:04:07

"分解因数法"问题方程2(x^2)-xy-3x+y+2006=0的正整数解(x,y)共有几对?
"分解因数法"问题
方程2(x^2)-xy-3x+y+2006=0的正整数解(x,y)共有几对?

"分解因数法"问题方程2(x^2)-xy-3x+y+2006=0的正整数解(x,y)共有几对?
2(x^2)-xy-3x+y+2006=0可化为：
（x-1)*y=2(x^2)-3x+2006;故：
y=(2(x^2)-3x+2006)/(x-1)
=2x-1+2005/(x-1),因此,当x-1是2005的约数时且x取值是正整数时即可满足题意.这其中x不等于1.
当x=1时,2*1-y-3+y+2006=2005不符合题意,舍去.
当x不等于1时,只要x-1是2005的约数圴是方程的解.
故只需算2005有几个约数即可.
而2005的约数有1,5,401,2005.因此,原方程的解有
(2,2008),(6,412),(402,808),(2006,4012).总共有4对.

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