对于任意的正整数n,多有形如n^3+3n^2+2n的数的最大公约数中什么?(说明理由)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:46:26
对于任意的正整数n,多有形如n^3+3n^2+2n的数的最大公约数中什么?(说明理由)
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是n+2
n^3+3n^2+2n
=n(n^2+3n+2)
=n((n^2+2n+1)+(n+1))
=n((n+1)^2+(n+1))
n(n+1)(n+2)
n、n+1、n+2中当然n+2最大了
n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+2)(n+1)
很显然最大公约数是n+2
n+2
n^3+3n^2+2n
=n(n^2+3n+2)
=n(n+1)(n+2)
三个连续自然数,必有一个是3的倍数,一个是偶数!
最大公约数=2*3=6.
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