Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和S2012

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:47:06

Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和S2012
Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和S2012

Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和S2012
Sn=1+3i+5i^2+…+(2n-3)*i^(n-2)+(2n-1)*i^(n-1)………………（1）
那么两边同乘以i得到：
iSn=i+3i^2+5i^3+……+(2n-3)*i^(n-1)+(2n-1)*i^n………………（2）
(1)-(2)得到：
(1-i)Sn=1+2i+2i^2+…2i^(n-1)-(2n-1)*i^n
=1+2*[i+i^2+……+i^(n-1)]-(2n-1)*i^n
=1+2*{i*[1-i^(n-1)]/(1-i)}-(2n-1)*i^n
=1+2[(i-i^n)/(1-i)]+(2n-1)*i^n
所以,Sn={1+2[(i-i^n)/(1-i)]+(2n-1)*i^n}/(1-i).
S2012={1+2[(i-i^2012)/(1-i)]+(2*2012-1)*i^2012}/(1-i).
= {1+2[(i-1)/(1-i)]+(4023)}/(1-i).
=[1-2+ 4023]/(1-i)
=4022(1+i)/2
=2011(1+i)
(i^2012=i^(503x4)=1

数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 sn是数列an的前n项和且sn+an=2n+1 求证数列an-2是等比数列求和s1+s2+L+sn 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 {an}为an=2n-30,sn是数列{|an|}的前n项和,s10= 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[（Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和S2012 Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和 Sn是数列{an}的前n项和,an=(2n-1)i^n,求数列{an}的前2012项和