在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,BF∥AC,交CE的延长线于F,求证AB垂直平分DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:31:57

在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,BF∥AC,交CE的延长线于F,求证AB垂直平分DF.
在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,BF∥AC,交CE的延长线于F,求证AB垂直平分DF.

在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,BF∥AC,交CE的延长线于F,求证AB垂直平分DF.

如上图:

在直角三角ADC和直角三角菜CFB中:

AC=BC

角FCB=角DAC(它们都和角ADC互余)

全等后,AD=FB

因为D是BC的中点

所以BF=BD,且FB平行于AC

所以三角形BDF是等腰直角三角形

而角FBA=角CAB=45(平行内错角)

所以BG是等腰直角三角形BDF的角分平分

所以G是DF的中点,

所以AB垂直平分DF