作业帮已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:57:02
已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.
已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.
已知sinx+siny=（√2）/4,cosx+cosy=1/2,求cos（x-y）的值.
很简单啊,先分解cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
将上面的式子平方 再将两式相加因为sin2x+cos2x=1前后化简即得结果建议你到新浪UC那里面有名师在线视频讲座去看看免费的
答案为-1/8
具体为：1，将你给的两个式子分别平方
2，平方后两个等式左右相加
3，运用同角正余弦平方和为1与余弦公式即可得到答案
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
由题意
sinx+siny=（√2）/4
所以有
(sinx+siny)^2=[（√2）/4]^2
(sinx)^2+2sinxsiny+(siny)^2=1/8 ①
同理
cosx+cosy=1/2
(cosx+cosy)^2=(1/2)^2
(cosx)^2+2cos...
全部展开
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
由题意
sinx+siny=（√2）/4
所以有
(sinx+siny)^2=[（√2）/4]^2
(sinx)^2+2sinxsiny+(siny)^2=1/8 ①
同理
cosx+cosy=1/2
(cosx+cosy)^2=(1/2)^2
(cosx)^2+2cosxcosy+(cosy)^2=1/4 ②
①+②，得
左边=(sinx)^2+2sinxsiny+(siny)^2+(cosx)^2+2cosxcosy+(cosy)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]+[(siny)^2+(cosy)^2]+2cosxcosy+2sinxsiny
=1+1+2(cosxcosy+sinxsiny)
=2+2cos（x-y）
右边=1/8+1/4=3/8
两边相等，所以有
2+2cos（x-y）=3/8
1+cos(x-y)=3/16
cos(x-y)=-13/16
即为所求。
收起