已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:58:06

已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解
已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解

已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解
∵f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π/3,
∴f（π/3）=f（3π）
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g（x）=-√3/3sinx+cosx=2√3/3（sinxcos2π/3+cosxsin2π/3）=2√3/3sin（x+2π/3）
∴g（x）=asinx+cosx的初相是2π/3

直线x=5π/3是函数f(x)的对称轴，则：
f(π/3)=f(3π) 【因为π/3和3π是关于直线x=5π/3对称的】
得：
sin(π/3)＋acos(π/3)=sin(3π)＋acos(3π)
(√3/2)＋(1/2)a=0－a
a=－√3/3
则：
g(x)=－(√3/3)sinx＋cosx
...

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直线x=5π/3是函数f(x)的对称轴，则：
f(π/3)=f(3π) 【因为π/3和3π是关于直线x=5π/3对称的】
得：
sin(π/3)＋acos(π/3)=sin(3π)＋acos(3π)
(√3/2)＋(1/2)a=0－a
a=－√3/3
则：
g(x)=－(√3/3)sinx＋cosx
=(2/3)√3sin(x＋5π/6)
则函数g(x)的初相是：5π/6

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