将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:23:37
将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
将9个互不相同的自然数填在3x3的正方形格子中,使得每个2x2的正方形中4个数的和恰好等于100.这9个自然数之和的最小值是多少?
2 5 4
9 84 7
1 6 3
这9个自然数之和的最小值是121
中间一个数是公用数,先不管它,周边8个格子先从1--8中选,大数放中间,配不足再看9,10..
Wang网络有
过程
中间一个数是公用数,先不管它,周边8个格子先从1--8中选,大数放中间,配不足再看9,10.。。。
A B C
D E K
G F H
在这个正方形中,E被用了4次,故应是最小自然数0,B,D,K,F,各被用了2次,故最小应分别为1,2,3,4,中的一个,则A,C,G,H,应为97,96,94, 93
和为390
elysir的答案错误。0+4+8+86不等于100。 这样分析: 1. 9个数都小于100,9个数互不相等 2. 3x3的正方形格子可以分成4个2x2的小正方形,将每个正方形的和相加,得到: A+B+D+E=100 B+C+E+F=100 D+E+G+H=100 E+F+H+I=100 (A+B+C+D+E+F+G+H+I)+(B+3E+F+D+H)=400 3. 求(A+B+C+D+E+F+G+H+I)的最小值,就是求(B+3E+F+D+H)的最大值 4. 由于E的系数是3,所以首先考虑它所能够取到的最大值。 5. 所以与E相加的其它值都取最小值。 6. 重新写算式:4E+(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)=400 7. 于是(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)取最小值。 8. B+D+F+H取最小值,为0+1+2+3=6。 9. A+C+G+I取最小值,为4+5+6+7=22。 10. 于是4E=400-6*2-22,E=100-8.5,E的最大值为100-9=91 11. 当E=91时,4E=364,(A+C+G+I)+2(B+D+F+H)=400-364=36 12. (B+D+F+H)=(36-24)/2=6 13. 9个自然数之和的最小值(A+B+C+D+E+F+G+H+I)=400-3*91-6=400-273-6= 121 表格的确定方法: 在确认了E取最大值,其他值取最小值后,并且B+D+F+H最小后,确定出B、D、F、H为0、1、2、3,由于A不等于C,G不等于I,所以B+D不能等于F+H,B+F不能等于D+H。由于表格的对称性,可以指定B、D、F、H任何一个为0。假定B=0,则H必然是3,D、F分别是1和2。B、D、F、H的最大两个,2、3之间填入最小数4,即I=4,F+H+I=2+3+4=9,由此可以确定E=100-9=91,A=9-B-D=8,C=9-B-F=7,G=9-D-H=5。于是得到: 8 0 7 1 91 2 5 3 4 这些数之和为121。 前面的分析中有一个错误,就是误认为E越大越好。实际上应该是:E在这9个数中是最大的。 而要求所有的这9个数尽可能地小。 因此应当是A+C+G+I最小,分别为0、1、2、3,这样结果就是 0 8 1 5 87 4 2 6 3 这些数之和为116