函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:34:52

函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?
函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?

函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的?
你问的是单调性吗?
由反比例函数的特点,可知a<0
将y=-2x^+2ax配方得 y=-2(x-a/2)^+a^/2
a/2<0则对称轴在y轴的左侧
且抛物线过原点 顶点在x轴上方(画个图就知道了)
由图得,x∈(0,+∞)时单调递减的

解1:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0,
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
那么对函数 y=-2x^2+2ax求导数得
y的导数 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)由于x>0 并且a<0
所以 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)<0
那么y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数...

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解1:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0,
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
那么对函数 y=-2x^2+2ax求导数得
y的导数 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)由于x>0 并且a<0
所以 yˊ=-4x+2a=2(-2x+a)<0
那么y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数
解2:因为函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增,则有 a<0
(假如a>0的话那么函数y=a/x 在(0,+∞)单调递减了)
设x1 ,x2属于(0,+∞)并且x1 那么y1-y2=-2(x1)^2+2ax1+2(x2)^2-2ax2
=-2(x1^2-x2^2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2-a)
因为x10,
所以有x1+x2-a>0 则y1-y2==-2(x1-x2)(x1+x2-a)>0
那么有y=-2x^+2ax在(0,+∞)是单调递减的函数

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函数y=|x-a|在【0,+∞)上单调递增的充要条件是 函数y=(x-a)^2在【2,+∞)单调递增的充要条件是什么 函数的基本性质 1.证明:函数y=x+a/x (a>0)在区间[根号a,+∞)上单调递增,在区间(0,根号a]上单调递减.2.已知偶函数y=f(x)在区间[a,b](a>0)上单调递增,求证:函数y=f(x)在区间[-b,-a]上单 证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增 证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增 函数y=a/x 在(0,+∞)单调递增 y=-2x^+2ax在(0,+∞)上是什么样的? 单调递增函数?求函数y=x^2+bx+c在x∈[0,+∞)上是单调递增函数的充要条件. 导数的运算与应用y=1-x-sinx在(0,2π)上是( )A 单调递增函数 B 在(0,π)上单调递增,在(π,2π)上单调递减C 单调递减函数 D 在(0,π)上单调递减,在(π,2π)上单调递增 证明函数y=-x²+3在区间(-∞,0)上单调递增 1.证明:函数y=x+a/x (a>0)在区间[根号a,+∞)上单调递增,在区间(0,根号a]上单调递减. 函数y=(x-5)/(x-a-2)在(-1,无穷)单调递增,则a的范围? 已知函数fx=a^x+x²-xlna,a>1,(1)证明fx在(0,正无穷)上单调递增(2)函数y= 函数y=1-1/(x-1) ( )A.在(-1,+∞)内单调递增 B.在(-1,+∞)内单调递减C.在(1,+∞)内单调递增 D在(1,+∞)内单调递减 函数y=x|x|( )A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 (2011海南理)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的函数是A、y=x^2.B、y=-|x|+1.C、y=-x^2+1.D、2^(-|x|) 函数y=-x的平方+x+1 的单调递增区间是( ) A.x 函数Y=x-a/x+a/2在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围 设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证:函数f(x)在(根号a,+无穷大)上单调递增;(2...设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证:函数f(x)在(根号a,+无穷大)上单调递增;(2)若函数f(x)在(a-2,+无穷大)上单调递增.求a 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(  )A.y=-1/xB.y=e|x| C.y=-x2+3 D.y=cosx