公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 05:29:35

公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊
公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊

公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊
(1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n

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“1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n”
楼上的回答正确这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？

这里面就要解释为什么（a+b)^n (当然n是正整数)的 k+1项是Cn(k)*a^k*b^(n-k)，因为（a+b)^n 等于n个（a+b）相乘，自然展开以后它的每一项是这样构成的：
从每一个（a+b）里面选一个a 或者b ，然后相乘，然后把所有可能的项进行相加。不失一般性，我们假定从k个(a+b)里面选取a，剩下的n-k 个里面选取b,同时从k个(a+b)里面选取a，这有多少种选法呢？自然而然，学习了组合数之后就会明白是Cn(k)个（这里我采用的是你的标记法)。所以这一项就是
Cn(k)*a^k*b^(n-k)，继续我们可以选取k = 0、1、2、.....n个a ,所以就会知道课本上（a+b）^n 是如何展开的，也就是二项式展开的公式.
好的现在回来再看一个特殊的例子，令a = 1, b =1 那么带到（a+b）^n二项式展开的公式里面，就完成了你的证明
(打完了，手好酸，没法粘贴mathtype 的输入公式，只能这么将就了。)

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公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式? 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn 求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n? 已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于? 求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) cn1+cn2+cn3+…+cnn= 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? 一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1 化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急是不是分奇偶讨论数学二项式定力求证：Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^（n+1）-1}/(n+1) .证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比较两边xn的系数.左边展开式中x^n的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2右边展开式中x^2n的系数为：C2 为什么Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn≥2n+2,不要转化为2的n次方再用数学归纳法猜想Cn0+Cn1+Cn2+…Cn(n-1)Cn(n)的值,并证明