作业帮已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:24:14
已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
已知2x2+（1-m）x+1+m=0的两根之差是1,求m的值及两根
假设两根是x1和x2
不妨设x1>x2
x1-x2=1
(x1-x2)²=1
由韦达定理
x1+x2=-(1-m)/2,x1x2=(1+m)/2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1
m²-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
m=11,m=-1
有两个不同的根则判别式大于0
所以(1-m)²-8(1-m)>0
把m=11和-1代入,都成立
所以m=11,m=-1
若m=11,2x²-10x+12=0,2(x-2)(x-3)=0
m=-1,2x²+2x=0,2x(x+1)=0
综上
m=11,x1=3,x2=2
m=-1,x1=0,x2=-1
常用技巧：（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2
根据韦达定理
由题意得
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
已知|X1-X2|=1
联立以上4式
可解得
m1=-1，m2=-5
最后别忘了检验△是否大于0
当m=-1时，△=10，符合题意
当m=-5时，△=38，符合题意
全部展开
常用技巧：（x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2
根据韦达定理
由题意得
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
已知|X1-X2|=1
联立以上4式
可解得
m1=-1，m2=-5
最后别忘了检验△是否大于0
当m=-1时，△=10，符合题意
当m=-5时，△=38，符合题意
综上，m的值为-1或-5
收起
用韦达定理，X1+X2=-2/(1-M),X1X2=2/M，(X1-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2=1,带入就可以了
一根为a,另一个为b
因为(a-b)2=(a+b)2-4ab
根据韦达定理，
a+b=(m-1)/2
ab=m/2
so,
1=(m-1)2/4-2m
然后去解方程吧。。。