将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:30:10

将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?
将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?

将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么?
19*23=437
438*4=1748
437*5=2185
所以2185最小.
2185-1996=189

19*23=437
437n>1996
n>=5
437*5-1996=189
所以是189

19和23都是质数
19*23=437
1996/437=4.5675
所以最小是437的5倍，437*5=2185，2185-1996=189
所以这个整数是189

19与23互质，最小公倍数为：19*23＝437
1996/437＝4.56
所以最小数这437*5-1996＝189

1996除以19的余数是1，所以再加最小的数18就可以被19整除，也就是加18+19x(x>=0的整数)都可以被19整除；
同理可知5+23y(y>=0的整数)都可以被23整除。
然而要加的数要同时被23和19整除，所以有
18+19x=5+23y
y=(19x+13)/23,由于x,y为>=0的整数，要最小数，代x算y,可得x最小数是9
所以18+19*9...

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1996除以19的余数是1，所以再加最小的数18就可以被19整除，也就是加18+19x(x>=0的整数)都可以被19整除；
同理可知5+23y(y>=0的整数)都可以被23整除。
然而要加的数要同时被23和19整除，所以有
18+19x=5+23y
y=(19x+13)/23,由于x,y为>=0的整数，要最小数，代x算y,可得x最小数是9
所以18+19*9=189
189就是这到题的答案

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将1996加上一个整数,使它们的和能被19与23整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是什么? 将1996加上一个整数,使其和能被31和17整除,而且加的整数要尽可能小.这个整数是多少? 将2013加上一个整数,使和能被23与19整除.如果要求加上的数尽可能小,那么所加的这个整数最小是 将1996加上一个整数,能被23和19整除,加的整数要尽可能小,问所加的整数是多少? 将2008加上一个整数,使和能被23与19整除.如果要求加上的数尽可能小,那摸所加的这个整数最小是多少? 将2007加上一个整数,使和能被23和19整除,可能的数中最小的是几? 将1996加上一个整数,使其和都能被31和17整除,要所加的整数尽可能小,那么所加的整数是多少? 将1996加一个整数,使和能被9和11整除,加的整数要尽可能小,所加的整数是多少 将2002加一个整数,使和能被9与11整除,加的整数尽可能小,那么所加整数是? c++编程：输入一个小于1000的整数,输出能被7整除或被11整除的数,但不能被7和11同时整除．求出1到1000之间能被7或11整除,但不能同时被7和11整除的所有整数并将它们放在a所指的数组中,通过n返 将2010加一个整数,和能被9与11整除,加的整数最小是几? 将1780加一个整数,使之成为28的倍数,加上这个数是什么? 三个整数成等差数列,它们的和等于15,这三个数分别加上-1,1,11后,它们成等比数列,求这三个整数 三个整数成等差数列,它们的和等于15,这三个数分别加上-1,1,11后,它们成等比数列,求这三个整数 将1996加一个整数,使和可以被23与19整除,加的整数尽可以小,那么所加的整数是几? 17加上( )后就成为一个同时能被2.3.5.整除的最小整数 任给五个整数,说明其中一定能选出3个数,使它们的和能被3整除. 任给5个整数,说明其中一定能选出3个数,使它们的和能被3整除