定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( )

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( )
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.
如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( ).

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( )
看出规律为：
a的倒差数为1/(1-a)
1、3/2
2、-2
3、1/3
4、a1,a2,a3,a4,a5,a6,……
1/3,3/2,-2,1/3,3/2,-2
可以看出周期为3
2010/3=670刚好周期是完整的周期,可以知道是一个周期的最后一个数-2
[想想,这是关键]
所以a2010=-2

考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：把 11-a称为a的差倒数，已知 a1=-1/3，可依次计算出a2、a3、a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．
已知 a1=-13，
a1的差倒数a2=11-(-13)=3/4；
a2的差倒数a3=11 -3/4=4；
a3的差倒数a4=11-4=-1/3；<...

全部展开

考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：把 11-a称为a的差倒数，已知 a1=-1/3，可依次计算出a2、a3、a4、a5，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．
已知 a1=-13，
a1的差倒数a2=11-(-13)=3/4；
a2的差倒数a3=11 -3/4=4；
a3的差倒数a4=11-4=-1/3；
a4的差倒数a5=11-(-13)=3/4；
所以，a2010=a3=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4、a5，找出数字变化的规律．

收起

a1=1/3 a2=3/2 a3=-2 a4=1/3
综上 每三个是一个循环 所以a2010=-2。
望采纳

看出规律为：
a的倒差数为1/(1-a)
1、3/2
2、-2
3、1/3
4、a1, a2, a3, a4, a5, a6, ……
1/3, 3/2，-2, 1/3，3/2，-2
可以看出周期为3
2010/3=670刚好周期是完整的周期，可以知道是一个周期的最后一个数-2
[想想，这是关键]
所以a2010=-2

a1是1/3 a2是3/2 a3是-2 a4是1/3 顾为三个一循环 a2010=a3 为-2