作业帮求解一道超难数列难题如题~a1=2,an=1-1／a(n-1)设an=Asin(wn+Φ)+B,A>0,W>0,|Φ|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:16:22
求解一道超难数列难题如题~a1=2,an=1-1／a(n-1)设an=Asin(wn+Φ)+B,A>0,W>0,|Φ|
求解一道超难数列难题
如题~a1=2,an=1-1／a(n-1)设an=Asin(wn+Φ)+B,A>0,W>0,|Φ|
求解一道超难数列难题如题~a1=2,an=1-1／a(n-1)设an=Asin(wn+Φ)+B,A>0,W>0,|Φ|
还是我来吧.看见你们晕死了.
a1=2,a2=1/2,a3=-1,a4=2,再循环下去,周期T=3
就是a(n+3)=an,按通式得
sin(wn+3w+φ)=sin(wn+φ),3w=2π,w=2π/3,
由通式带n分别为1、2、3的情况
1、Asin(2π/3+φ)+B=2
2、Asin(4π/3+φ)+B=1/2
3、Asin(2π+φ)+B=-1,----就是Asinφ+B=2.
其中1、2式化简为
A(-1/2 sinφ+√3/2 cosφ)+B=2
A(-1/2 sinφ-√3/2 cosφ)+B=1/2
两式相加得-Asinφ+2B=5/2
再与3式联立方程,求得
B=1/2,Asinφ=-3/2,
将他们带入1或2式,闪电般速度求出
Acosφ=√3/2
将Asinφ=-3/2与Acosφ=√3/2平方相加
迅速的求出A=√3,
然后再迅雷不及掩耳盗铃之势求出
sinφ=-√3/2
由你的条件,|Φ|
2,1/2,-1,2,……
周期T=3，故w=2π/T=2π/3
a1=Asin(2π/3+Φ)+B=2
a2=Asin(4π/3+Φ)+B=1/2
a3=Asin(2π+Φ)+B=-1/2
sin(4π/3+Φ)=sin(2π/3+Φ+2π/3)=-sin(2π/3+Φ)/2+√3cos(2π/3+Φ)/2
a2=-Asin(2π/3+Φ)/2+√...
全部展开
2,1/2,-1,2,……
周期T=3，故w=2π/T=2π/3
a1=Asin(2π/3+Φ)+B=2
a2=Asin(4π/3+Φ)+B=1/2
a3=Asin(2π+Φ)+B=-1/2
sin(4π/3+Φ)=sin(2π/3+Φ+2π/3)=-sin(2π/3+Φ)/2+√3cos(2π/3+Φ)/2
a2=-Asin(2π/3+Φ)/2+√3Acos(2π/3+Φ)/2+B
同理a3=-Asin(4π/3+Φ)/2+√3Acos(4π/3+Φ)/2+B
a1-a2=3Asin(2π/3+Φ)/2-√3Acos(2π/3+Φ)/2=√3Asin(2π/3+Φ-π/6)=√3Asin(π/2+Φ)=-√3AcosΦ
由a1-a2=3/2得AcosΦ=-√3/2
a2-a3=√3Asin(7π/6+Φ)=-√3Asin(π/6+Φ)=1
Asin(π/6+Φ)=-√3/3
sin(π/6+Φ)=2cosΦ/3
√3sinΦ/2+cosΦ/2=2cosΦ/3
√3sinΦ/2=cosΦ/6
tanΦ=√3/9
Φ=arc tan√3/9
cosΦ=3√3/2√7＝3√21/14
A=
收起
an=1-1／a(n-1)可以求通项
an=Asin(wn+Φ)+B是一个通项
你想求什么？