相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 16:52:03
相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积.
相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°
如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积.
相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积.
因为等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,∠C=45度
故:AC=AB=1,∠ABE+∠AEB=90度
因为点E为腰AC的中点,
故:AE=EC=1/2AC=1/2
因为EF⊥BE
故:∠CEF+∠AEB=90度
故:∠ABE=∠CEF
过F作FM⊥CE,M为垂足
故:FM=CM
故:tan∠ABE=AE/AB=tan∠CEF=FM/EM=1/2
故:EM=2FM=2CM
故:FM=CM=1/6
故:△CEF的面积=1/2CE•FM=1/24
过A做AD⊥BC,与BE交与M,连接 DE,AM:MD=2:1
S△ABM:S△BDM=2:1
S△ABD=1/2,S△ABM=1/3
∠CEF=∠BEA=90,∠BEA+∠ABE=90
∠CEF=∠ABE,∠BAD=∠C=45
△ABM∽△CFE,AB:CE=2:1
面积比为相似比的平方
4:1=1/3:x
x=1/12
作FD⊥AC于点D
设CD=x
则FD=x
易证△DEF∽△BAE
∴DE=2x
∴CE=3x,AC=6x
∴x=1/6,
∴△CEF的面积=1/2*CE*DF=1/2*1/2*1/6=1/24
十六分之一