用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:35:21

用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数
用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数

用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数
函数两端取绝对值再取对数
ln|y|=1/3*[ln|x+1|+ln(x^2+2)-ln|x|-2ln|2x-1|]
两端对x求导
y'/y=1/3*[1/(x+1)+2x/(x^2+2)-1/x-2*2/(2x-1)]
故y'=y*1/3*[1/(x+1)+2x/(x^2+2)-1/x-2*2/(2x-1)]
即y'=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3* 1/3*[1/(x+1)+2x/(x^2+2)-1/x-2*2/(2x-1)]