如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率
(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P
①若AF1-BF2=√6/2,求直线AF1的斜率
②求证：PF1+PF2是定值

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)
这个计算量有点大
先把BF2延长了,在x轴下方得到交点Q(m,n),
验证OAF1,OQF2是全等三角形,
Q是A关于O的对称点,距离QF2 = AF1
再设在BF2直线方程
y = k(x-c)
代回椭圆方程
得B,Q两点坐标.其中abc 第一步已经求得,所以只是k的关系式
①用 距离关系算一下,把BF2,QF2,代入AF1-BF2=√6/2,就可得到k了.
②用对称关系得 A的坐标 A(-m,-n),m,n 是k的关系式,可以求出P的坐标,也是只有k的关系式,
PF1,PF2 两个距离也算出来,是关于k的关系式.只要题目没问题,PF1,PF2相加时,一定可以把k消掉
就得PF1+PF2是定值了