如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e

如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e
如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e

如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆上的顶点,H是直线x=-a2\c与x轴的交点,PF⊥OF,HB∥OP,求离心率e
点H（-a²/c,0）点B（0,b）
F（c,0）
设点P（c,y）代入椭圆方程
c²/a²+y²/b²=1（1）
因为HB//OP所以
(b-0)/(0+a²/c)=(y-0)/(c-0)
y=bc²/a²代入（1）
c²/a²+b²c^4/(a^4b²)=1
c²/a²+c^4/a^4=1
c/a=e
e²+e^4=1
e^4+e²-1=0
e²=(-1±√5)/2
e²>0
所以e²=(√5-1)/2
e=√(√5-1)/2
参考