为什么不定积分的几何意义是曲线 而定积分的几何意义是面积?这两个到底有什么区别?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:49:46

为什么不定积分的几何意义是曲线 而定积分的几何意义是面积?这两个到底有什么区别?
为什么不定积分的几何意义是曲线 而定积分的几何意义是面积?
这两个到底有什么区别?

为什么不定积分的几何意义是曲线 而定积分的几何意义是面积?这两个到底有什么区别?
简单点说,不定积分就是面积函数;定积分就是对应的面积函数的函数值(但它由两个自变量决定).
这个“不定积分的几何意义是曲线”里的曲线就是面积函数的图像(曲线簇).

因为不定积分相当于一个函数,它求导就是被积分函数,一个函数的几何意义当然是曲线;而定积分函数是一个确定的值,它的几何意义即表示积分区间与被积函数围成的面积之和。

不定积分求得只是原函数,定积分求的是一个原函数的两个值之差,是个数值