作业帮请问切线方向的准确定义是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:33:32
请问切线方向的准确定义是什么?
请问切线方向的准确定义是什么?
请问切线方向的准确定义是什么?
阿波罗尼奥斯定义圆锥曲线的切线为『与圆锥曲线有一公共点且全在圆锥曲线之外的直线』.这种切线定义对圆锥曲线一类的曲线已足够,但已不适用于较复杂的曲线.
关于切线的定义及求法于十七世纪初提出了三种方法.笛卡儿于1637年提出解析几何方法.法国数学家罗伯瓦［1602—1675］从运动角度出发,把曲线看成一个动点的轨迹,并于1634年定义曲线的切线为『合速度方向的直线』.这种定义适用于许多旧切线定义不适用的曲线.可是数学家们并不乐于接受这用了物理概念的切线定义.而且,它并不适用于不能以运动表示的曲线.
费马巴鲁［Barrow,I.,1630—1667］等人则从几何角度出发,把切线看成两交点重合时的割线.这定义除当时尚无严格的极限概念外,则已相近于现在的定义.至1639年,法国数学家笛沙格［Desargues,G.,1591—1661］于其著作中把切线明确地看为割线的极限.
这两种对于切线定义的不同角度思考,正是牛顿及莱布尼兹的流数术与微分法思路.故此,切线问题的研究为微积分的创立作了具体的准备.现在,切线已定义为过曲线上定点的割线的极限位置.