证明x的二分之三次方减二分之三x大于等于负的二分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:48:38

证明x的二分之三次方减二分之三x大于等于负的二分之一
证明x的二分之三次方减二分之三x大于等于负的二分之一

证明x的二分之三次方减二分之三x大于等于负的二分之一
x^(3/2)-3x/2>=-1/2
设方程y=x^(3/2)  y=3x/2
由图可知红色为所求最大值
只需平移y=3x/2,使他们相切,即只有一个交点时.可取红色直线的最大值
设y=x^(3/2)-3x/2+a=0
求导y'=3x^(1/2)/2-3/2=0
x=1
所以a=1/2
红色直线最长为1/2
即他们的差最大是-1/2
x^(3/2)-3x/2>=-1/2