作业帮函数展开成幂级数问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:11:40
函数展开成幂级数问题
函数展开成幂级数问题
函数展开成幂级数问题
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)??/(1-x)??]=1/(1+x??)
g(x)=∫[0-& gt;x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t??)dt+π/4
易知1/(1+t??...
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令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)??/(1-x)??]=1/(1+x??)
g(x)=∫[0-& gt;x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t??)dt+π/4
易知1/(1+t??)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|<1
g(x)=π/4+∫[0->x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
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