作业帮在一条公路的同侧有两个村庄A,B,若在公路上建一个加油站P,使得加油站到两个村庄的距离之和最小,即PA+PB最小,设公路为X轴,A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为(6,5)（1）求PA+PB的值（2）求点P的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:51:36
在一条公路的同侧有两个村庄A,B,若在公路上建一个加油站P,使得加油站到两个村庄的距离之和最小,即PA+PB最小,设公路为X轴,A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为(6,5)（1）求PA+PB的值（2）求点P的坐
在一条公路的同侧有两个村庄A,B,若在公路上建一个加油站P,使得加油站到两个村庄的距离之和最小,即PA+PB最小,设公路为X轴,A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为(6,5)
（1）求PA+PB的值
（2）求点P的坐标
在一条公路的同侧有两个村庄A,B,若在公路上建一个加油站P,使得加油站到两个村庄的距离之和最小,即PA+PB最小,设公路为X轴,A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为(6,5)（1）求PA+PB的值（2）求点P的坐
取A点关于X轴的对称点为A‘(0,-3)
连接A'B与X轴交点就为P点
这里用到了两点间直线最短和对称性 即AP=A'P AP'与BP直线最短
（1）所以这样可以得到两点A‘(0,-3) B(6,5) 两点间距离公式d=根号下(6-0)^2+(5+3)^2=10
（2）又可得A’B直线方程为y=4/3x-3
当y=0与x轴相交 所以P(9/4,0)
(1) PA+PB=8
(2) P(0,6)
到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小。（1）请在图上画出点P，并说明∴P'A'+P'B＞A'B ∴得证 （2）自己认真想想，都提示到这了。有时候
方法一：设P坐标为(x,0)，
PA = √((x-0)^2 + (0-3)^2)
PB = √((x-6)^2 + (0-5)^2)
PA + PB = √(x^2 + 9) + √(x^2 - 12x + 61)
解方程。
方法二：镜像法，对A点按照公路（x轴）作镜像，有A'(0,-3)，
根据两点间最短距离为直线，连接A'B，交点即最短距离点。...
全部展开
方法一：设P坐标为(x,0)，
PA = √((x-0)^2 + (0-3)^2)
PB = √((x-6)^2 + (0-5)^2)
PA + PB = √(x^2 + 9) + √(x^2 - 12x + 61)
解方程。
方法二：镜像法，对A点按照公路（x轴）作镜像，有A'(0,-3)，
根据两点间最短距离为直线，连接A'B，交点即最短距离点。
其直线方程为 (y+3)/x = (y-5)/(x-6)，当y=0时，x = 2.25, 即P (2.25,0)
然后算出PA,PB值即可。
收起