正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 06:40:33
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形DEF的面积是4,那么正方形ABCD的面积是多少?
作线段GF⊥AD,并把GF延长到H与BC交于H.
∵△ADF∽△BEF,AD=2BE,∴GF=2FH,∴GF=2/3*GH=2/3*AB.
而△DEF=△ABE - △ADF
=(AD*AB)/2-(AD*GF)/2
=(AD*AB)/2-(AD*2/3*AB)/2
=(AD²)/2-(AD²*2/3)/2
=1/6(AD²)
∵ 三角形DEF的面积是4
1/6(AD²)=4
AD²=24
那么正方形ABCD的面积是=AD*AB=AD²=24
∵E是BC的中点
∴BE=BC/2=AD/2
∴S△ADF/S△DEF=(AD/BE)²=4
∴S△ADF=4S△DEF=16
又∵E是BC的中点,BD是对角线
∴S△ABD=SABCD/2,S△ABE=SABCD/4
∴S△ABD=2S△ABE
∵S△ABD=S△ABF+S△ADF=S△ABF+16,S△ABE=S△AB...
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∵E是BC的中点
∴BE=BC/2=AD/2
∴S△ADF/S△DEF=(AD/BE)²=4
∴S△ADF=4S△DEF=16
又∵E是BC的中点,BD是对角线
∴S△ABD=SABCD/2,S△ABE=SABCD/4
∴S△ABD=2S△ABE
∵S△ABD=S△ABF+S△ADF=S△ABF+16,S△ABE=S△ABF+S△DEF=S△ABF+4
∴S△ABF+16=2(S△ABF+4)
∴S△ABF=8
∴S△ABD=8+16=24
∴SABCD=2S△ABD=48
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