如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:47:23

如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab
如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab

如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab
证明：延长cm与ba的延长线相交于点g
因为abcd是正方形
所以角mdc=角bcn＝角bad=90度
ab=dc＝bc
ab平行dc
所以角mdc=角mag
角mcd=角mga
因为点m是ad的中点
所以dm=am＝1／2ad
所以三角形dcm和三角形agm全等(AAS)
所以dc=ag
所以ag=ab
所以pa是三角形gpb的中线
因为角mdc=角bcn＝90度
因为点n是dc的中点
所以dn＝cn＝1／2dc
所以dm＝cn
因为dc＝bc（已证）
所以三角形dcm和三角形cnb全等（SAS）
所以角amc＝角bnc
因为角anp+角bnc=180度
所以角amc＋角anp＝180度
因为角mdc＋角amp＋角mpn＋角anp＝360度
所以角mpn＝90度
因为角mpn＋J　mpb＝180度
所以角mpb＝90度
所以三角形gpb是直角三角形
所以ap是直角三角形gpb的中线
所以pa＝ab

CM=BN且垂直
设AB=BC=1
tan CBN = 1/2 = tan PCN
NP = CN sin PCN = 1/2sqrt(5)
cosPBA = 2/sqrt(5)
PB = sqrt(5)/2 - 1/2sqrt(5)
PA^2 = PB^2 + AB^2 - 2AB*PB cosPBA = 1 = AB
PA= AB

首先,MC和 NB是垂直的
因为△BNC, △CMD全等.∠ CNP =∠CMD. 即∠DNP, ∠CMD互补
所以∠D和∠NPM互补. 都=90度
延长PM, 过A,作PM垂线,交于Q.
因为△AMQ, △CNP全等, AQ = CP
再过A作BN垂线交于F.
AFPQ是矩形. AQ= PF
△ABF, △BCP全等. BF= CP

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首先,MC和 NB是垂直的
因为△BNC, △CMD全等.∠ CNP =∠CMD. 即∠DNP, ∠CMD互补
所以∠D和∠NPM互补. 都=90度
延长PM, 过A,作PM垂线,交于Q.
因为△AMQ, △CNP全等, AQ = CP
再过A作BN垂线交于F.
AFPQ是矩形. AQ= PF
△ABF, △BCP全等. BF= CP
所以PF = BF
AF为中垂线, AP = AB

收起

如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为AA1,D1C,AD的中点求证：MN//平面ABCD MN垂直平面B1BG 如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形,梯形的高与底边有何关系? 如图,正方形ABCD中,有两个分别内接于三角形ABC与三角形ACD,他们的面积分别为m,n,则m/n= 如图,已知正方形ABCD中的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若三角形CMN为正三角形,则边长等于(不用三角函数解）如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN//BM,交AD的延长线于点N,在C 已知,正方形ABCD中,M、N分别为AD、MD中点,求证：∠CBN=2∠ABM? 如图,在正方形ABCD中,DC=12,E是CD上一点,DE=5,AE的垂直平分线交AD,BC分别于点M,N,垂足为P,则MP;PN= 如图,在正方形ABCD中,DC=12,E是CD上一点,DE=5,AE的垂直平分线交AD,BC分别于点M,N,垂足为P,则MP;PN= 如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P点位置折痕为BQ 联结PQ （1）求MP 如图,在等腰梯形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,E,F分别为BM,CM的中点已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证：MN=1/2（BC-AD) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分. 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD) 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证:MN‖平面ABCD 如图,有一块面积为的正方形ABCD,M,N分别为AD,BC边上的中点,将C点折至MN上,落在P点位置折痕为BQ 求如图,有一块面积为的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边上的中点,将C点折至MN上,落在P点位置折痕为