1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,(OG>BC),取线段AE的中点M,探究:MD与MF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:36:10
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,(OG>BC),取线段AE的中点M,探究:MD与MF
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,(OG>BC),取线段AE的中点M,探究:MD与MF
1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,(OG>BC),取线段AE的中点M,探究:MD与MF
四边形ABCD是正方形吗?应该是CG>BC吧?是探究MD与MF的关系吗?不知是否是这个图~
MD⊥MF,且MD=MF
证明:连接DF,FN,
由CE是正方形的对角线,得到∠DCF=∠NEF=45°,
∵AD∥BC.
∴∠EAD=∠AEN
∵∠DMA=∠NME
又∵M是线段AE的中点,
∴AM=ME.
∴△ADM≌△ENM(ASA).
∴AD=NE
又∵四边形CGEF是正方形,
∴FC=FE.
∴△DCF≌△NEF(SAS).
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE,
∴△FDN是等腰三角形,
又∵∠CFN+∠EFN=90°,
∴∠DFC+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,
∴△FDN为等腰直角三角形,
又∵M为DN的中点,
∴MD=MF=1/2DN;
∵△ADM≌△ENM,
∴DM=MN.
∴MD⊥MF.
关系是:MD=MF,MD⊥MF。 证法一:如图,延长DM交CE于N,连结 FD、FN。 ∵正方形ABCD,∴AD∥BE,AD=DC ∴∠1=∠2。 又∵AM=EM,∠3=∠4, ∴△ADM≌△ENM ∴AD=EN,MD=MN。 ∵AD=DC,∴DC=NE。 又∵正方形CGEF, ∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°。 又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°。 ∴∠DCF=∠NEF=45°, ∴△FDC≌△FNE。 ∴FD=FN,∠5=∠6 ∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°。 又∵DM=MN,∴MD=MF,DM⊥MF。