如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:36:46

如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB
如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD
(1)证:PH垂直平面ABCD
(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积
(3)证:EF垂直平面PAB

如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB
图都没有,懒得画,证明1就是建立空间直角坐标系嘛.用向量.
第二题就简单了啊,
三棱锥E-BCF的体积是1\3什么什么的体积
第三题就是找EF垂直平面PAB内的两条相交线

空间向量

1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)

2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵A...

全部展开

1. ∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)

2. 既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD,AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q,链接EQ,QD
∵E是PB的中点,所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么, EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么,EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

收起

如图,在四棱锥p_ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O 1.证明,平面PBD⊥平面PAC如图,在四棱锥p_ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥BD于O1.证明,平面PBD⊥平面PAC2.设E为线段PC上一点,若AC⊥BE.求证,PA‖平面BED 如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证:EF垂直平面PAB 在四棱锥P_ABCD中,PBC为正三角行AB平行CD.AB=1/2DC .AB垂直平面PBC.E是PD中点.求AE平行平面PBC 在四棱锥P_ABCD中,PBC为正三角行AB平行CD.AB=1/2DC .AB垂直平面PBC.E是PD中点.求AE平行平面PBC 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 如图,在四棱锥P_ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.求证:DF⊥AP 四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为距形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号6点E是棱AB的中点,(1)求直线AD与平面PBC...四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为距形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号6点E是棱AB的中点,(1)求直线AD与平面PBC的距离 四棱锥P_ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,角BAD=90度,PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证B...四棱锥P_ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB//CD,角BAD=90度,PA=AD=DC=2,AB=4 (1)求证BC垂直PC (2)求直 急,在线等,在底面是菱形的四棱锥p_abcd中,∠ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=√2a.求证:(1)PB平行平面EAC;(2).PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P_ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,平面ABCD为菱形,平面PCD垂直平面ABCD,E为PB上任意一点,O为菱形对角线的交点,1.证明平面EAC垂直平面PBD 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 如图四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PG垂直平面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 (2012?广东)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=1 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB//DC,三角形PAD是等边三角形如图如图如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=2倍根号5(2)求四棱锥A-PCD的体积 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 数学题在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高         证明1)PH⊥平