已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:35:59
已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
已知以△ABC的三边为边在BC同侧作3个等边三角形,△ABD,△BCE,△ACF,∠BAC=150°,求证四边形ADEF为矩形
△ABC,△FEC,△BDF为相似三角形,所以可得DF=EC=AE,BD=EF=AD,
所以ADEF是平行四边形,
又∠BAC=150,∠DAB=∠EAC=60°
所以∠DAE=90
所以ADEF是矩形
证明;说明一下,E、F字母你给写颠倒了。
在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
∵∠EBC=∠DBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE,DE=AC。
△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE
同理可证
△ABC≌△FEC,EF=A...
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证明;说明一下,E、F字母你给写颠倒了。
在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
∵∠EBC=∠DBE=60°
∴∠ABC=∠DBE
BC=BE
∴△ABC≌△DBE,DE=AC。
△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE
同理可证
△ABC≌△FEC,EF=AB
因为△ABD是等边三角形,所以AD=AB=EF
四边形ADFE两组对边分别相等,是平行四边形
∵∠BAC=150°,∠DAB=∠FAC=60°
∴∠DAE=90°
∴四边形ADEF为矩形。
希望满意采纳,数学之美为您解答。
收起
△ABC,△FEC,△BDF为全等三角形(SAS)
所以可得DF=EC=AE, BD=EF=AD,
又∠BAC=150,∠DAB=∠EAC=60°
所以∠DAE=360-60-60-150=90
所以ADEF是矩形