a是一个四位数,已知a和a+1的各位数字之和都能被8整除,那么这样的自然数a最小是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:15:14

a是一个四位数,已知a和a+1的各位数字之和都能被8整除,那么这样的自然数a最小是多少?
a是一个四位数,已知a和a+1的各位数字之和都能被8整除,那么这样的自然数a最小是多少?

a是一个四位数,已知a和a+1的各位数字之和都能被8整除,那么这样的自然数a最小是多少?
因为a和a+1的各位数字之和都能被8整除
所以a的末位只能是9,+1后发生进位,否则a和a+1的各位数字之和必然一奇一偶,不可能都能被8整除
有a各位数字之和都能被8整除,其中大于9且能被8整除的最小数字为16
且求自然数a最小值,可知a的首位必然是1,16-9-1=6
所以百位和十位数字和为6
同时考虑a+1的各位数字之和也能被8整除,而发生进位后,9变成0,而十位数字+1,即减少了9-1=8,而16-8=8也恰好可被被8整除
所以只需百位数字最小即可满足题意
而百位数字最小为1,则十位数字为6-1=5
所以满足条件的最小自然数a为1159.

由题可知a的个位数必然是9,各个数字和能被8整除,则最小可以凑成1159

1249
考虑到a+1后各位数字之和都能被8整除,所以猜测末尾应该是9
各位相加能被8整除,有一个数字是9,那相加应该最小为16
而4位数中,末尾为9相加为16的最小数是1249
检验后恰好符合题意

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