2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:31:15

2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..

2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 ..
根据题意
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
由此得到 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
由于 f(x-1)是奇函数,可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案应该是D

D f(x+3)是奇函数 选D
因为， f(x+1)与f(x-1)都是奇函数 ==> f(x)的周期为2
所以，f（x+3）=f[（x+1）+2]也是奇函数！

f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则f(x)为周期为1的奇函数。
B、C、D都是对的。

由题意得
f(x+1)=-f(-x+1) 即 -f(x)=f(-x+2) -f(-x)=f(x+2)
f(x-1)=-f(-x-1) -f(x)=f(-x-2) -f(-x)=f(x-2)
所以 f(x+2)=f(x-2) 即f(x)=f(x+4),函数是以4为周期的周期函数
又∵ f(x-1)是奇函数，可以得知 f(x+3)也是奇函数
所以答案是D

已知函数f(x)的定义域为（-1,0）,则函数f(2x-1)的定义域为这是全国大纲理科数学一道题 2009（全国1理）函数f(x)的定义域为R若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则Af(x)是偶函数 Bf(x)是 奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数 的 .. 设函数f(x)的定义域为[0,1],求 (1)函数f(x的平方)的定义域 （2）函数f(根号x-2)的定义域 函数的定义域是[1,2],那么函数f（x-2）的定义域是 已知函数fx的定义域是[-1,4],求函数f（2x+1）定义域 1.已知函数f(x)的定义域为（0,1）,求f（x平方)的定义域1.已知函数f(x)的定义域为（0,1）,求f（x平方)的定义域2,已知函数f(2x+1)的定义域为（0,1）,求f（x)的定义域.3.已知函数f(x+1)的定义域为｛－2 函数f（X）=√1-lgx的定义域 已知函数F（x-1）的定义域为【0,1】,求函数F（2x+1）的定义域? 函数f（x-1）的定义域是（1,3）,则函数f(x)的定义域是? 已知函数f（2^x）的定义域是[1,2]则函数f（log2（x））的定义域? 若函数f（x²+1）的定义域为【-2.1）,则函数f（x）的定义域为 设函数f(2x-1)的定义域是【0,1】,求函数f（1-3x）的定义域 若函数f（x）的定义域是[0,1],则函数f（2x次方）的定义域是 已知函数f(1-x)的定义域是【1,4】则函数f（x）的定义域是 若函数f(x-1)的定义域是【1,5】,则函数f(x^2）的定义域是 函数f（x)的定义域为（-负无穷,1],求函数f(log2(x²-1））定义域 已知函数f（x）定义域是【-1,4】,求函数f（2x+1）的定义域 已知函数f(x)= （1）写出函数f(x)的反函数 及定义域