已知1/5=1/A+1/B,A、B是不同的自然数,则A+B的最小值为多少?希望能把原因写详细一点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:40:50

已知1/5=1/A+1/B,A、B是不同的自然数,则A+B的最小值为多少?希望能把原因写详细一点.
已知1/5=1/A+1/B,A、B是不同的自然数,则A+B的最小值为多少?
希望能把原因写详细一点.

已知1/5=1/A+1/B,A、B是不同的自然数,则A+B的最小值为多少?希望能把原因写详细一点.
A B为不同自然数
则可设A1/B
则 1/A+1/A > 1/A+1/B > 1/B+1/B
所以 2/A > (1/A+1/B)=1/5 >2/B
所以 A10
又 1/5=1/A+1/B
则 1/B= 1/5-1/A=(A-5)/(5*A)
即 5*A/(A-5)=B
又因为B是自然数
所以需要满足条件 :
10>A>5
5A 能够被 A-5整除
A在6 7 8 9 中只有6满足条件
所以A=6,B=5*A/(A-5)=5*6/1=30
所以A+B=36
另如果A可以等于B,则A=B=10时,A+B最小