△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦,先答2L的方法我很赞同

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:44:23

△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦,先答2L的方法我很赞同
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C
在抉择要选哪个
1L辛苦,先答
2L的方法我很赞同

△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C在抉择要选哪个1L辛苦,先答2L的方法我很赞同
根据正弦定理,原式可变形为:
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根据任意三角形射影定理(又称“第一余弦定理”):
a=b·cosC+c·cosB
b=c·cosA+a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得:
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.

sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
sinC(2*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2)=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
(1)当cos(A-B)/2=0时
此时
(A-B)/2=π/2
A-B=π
这在三角形中是不成立的
(2)当cos(A-B)/2≠0时,
2sinCcos(A+B)/2=2*...

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sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB
sinC(2*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2)=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
(1)当cos(A-B)/2=0时
此时
(A-B)/2=π/2
A-B=π
这在三角形中是不成立的
(2)当cos(A-B)/2≠0时,
2sinCcos(A+B)/2=2*sin(A+B)/2
在三角形中有A+B=180-C
2sinCcos(A+B)/2=2*sin(A+B)/2
2sinCcos(180-C)/2=2sin(180-C)/2
sinCcos(90-C/2)=sin(90-C/2)
2sin(C/2)cos(C/2)sin(C/2)=cos(C/2)
当cos(C/2)=0时 C/2=π/2 C=π 不成立
所以cos(C/2)≠0
2[sin(C/2)]^2=1
sin(C/2)=√2/2
C/2=45
C=90

收起

在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证:cos²A+cos²B+cos²C=3/2 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证:cos²A+cos²B+cos²c=3/2. 在△ABC中,若cosA=sinB/sinC,试判断其形状 △ABC中,若cosA=3/5,sinB=5/13,则sinC= 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:12:13,则cosA=? 在△ABC中,½cos2A=cos²A—cosA(1)求角A的大小.(此问只求答案)(2)若a=3,sinB=2sinc,求S△ABC. 在△ABC中,cosA=-5/13,cos=3/5(1)求sinC的值(2)设BC=5,求AC 在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...一.在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB.(1) 求角C的度数(2) 若角C的对边c=1,试求△ABC内切圆半径r的取值范围.一楼的看不是很懂为什么CosA+CosB会化简为:2*cos[(A+B)/2]*co 三角形ABC中,若COSA+COSB=SINC,则三角形ABC的形状2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]左边怎没导出的 △ABC中,sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断△ABC的形状 三角形ABC中,若COSA+COSB=SINC,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状; 不等式题目:在△ABC中请证明sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)如题所示sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2),请证明这个式子,还有一个类似的cosA+cosB+cosC≤sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)也请专家证明 在△ABC中,下列各表达式中为常数的是( )A.sin(A+B)+sinC B.cos(B+C)-cosA C.tan(A+B)/2×tanC/2 D.cos(B+C)×sinA/2 在△ABC中,若sin B sinC=(cos(A/2)) ^2,判断△ABC的形状.jiji 在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 求证:在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2