已知x>2,求函数f(x)=(x的平方-4x+5)/(x-2)的最小值,用不等式的方式解答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:44:02

已知x>2,求函数f(x)=(x的平方-4x+5)/(x-2)的最小值,用不等式的方式解答
已知x>2,求函数f(x)=(x的平方-4x+5)/(x-2)的最小值,用不等式的方式解答

已知x>2,求函数f(x)=(x的平方-4x+5)/(x-2)的最小值,用不等式的方式解答
先把分子配方得到:=(x^2-4x+4+1)/(x-2)=x-2+1/(x-2)
因为x>2所以x-2>0 令t=x-2 则原式等于t+1/t 均值不等式(对勾函数)
求得最小值=2根号下(t*1/t)=2

f(x)=(x²-4x+4+1)/(x-2)
=(x-2)²/(x-2)+1/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
x>2
x-2>0
所以(x-2)+1/(x-2)≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
所以f(x)最小值=2