已知tan(x-π/4)=2 求(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:06:07
已知tan(x-π/4)=2 求(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
已知tan(x-π/4)=2 求(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
已知tan(x-π/4)=2 求(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
tanx
=tan[(x-π/4)+π/4]
=[tan(x-π/4)+tan(π/4)]/[1-tan(x-π/4)tan(π/4)]
=(2+1)/(1-2*1)
=-3
(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(2cos²x-6sinxcosx-sin²x-cos²x)
=(2sinxcosx+cos²x-sin²x)/(cos²x-6sinxcosx-sin²x)
分子分母同时除以 cos²x
=(2tanx+1-tan²x)/(1-6tanx-tan²x)
=(-6+1-9)/(1+18-9)
=-14/10
=-7/5
因tan(x-π/4)=2
所以tan2(x-π/4)
=2tan(x-π/4)/[1-tan^2(x-π/4)]
=4/(1-4)=-4/3
tan(2x-π/2)=-cot2x=-4/3
所以tan2x=3/4
所以(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
=(sin2x+cos2x)/(cos2x-3sin2x)(同时除以cos2x)
=(tan2x+1)/(1-3tan2x)
=(3/4+1)/(1-3*3/4)
=-7/5
因为tan(α-β)=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
所以可由tan(x-π/4)=2知tanx=-3
又因为tan2α=2tanα/1-tan²α
所以tan2α=3/4
因为2cos²x-1=cos2x将他替换到后面的式子的分母上得
(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
=(sin...
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因为tan(α-β)=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
所以可由tan(x-π/4)=2知tanx=-3
又因为tan2α=2tanα/1-tan²α
所以tan2α=3/4
因为2cos²x-1=cos2x将他替换到后面的式子的分母上得
(sin2x+cos2x)/(2cos²x-3sin2x-1)
=(sin2x+cos2x)/(cos2x-3sin2x) 再分子分母同除cos2x
=(tan2α+1)/(1-3tan2α) 代入上面的tan2α=3/4可以得到答案-7/5
额,应该是正确的,至少思路是对的,你再自己计算一下吧。。。
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∵tan﹙x-π/4﹚=﹙tanx-1﹚/﹙1-tanx﹚=2,,∴tanx=1,,
﹙sin2x+cos2x﹚/﹙2cos²x-1-3sin2x﹚
=﹙2sinxcosx+cos²x-sin²x﹚/﹙cos²x-sin²x-6sinxcosx﹚
=﹙2tanx+1-tan²x﹚/﹙1-tan²x-6ta...
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∵tan﹙x-π/4﹚=﹙tanx-1﹚/﹙1-tanx﹚=2,,∴tanx=1,,
﹙sin2x+cos2x﹚/﹙2cos²x-1-3sin2x﹚
=﹙2sinxcosx+cos²x-sin²x﹚/﹙cos²x-sin²x-6sinxcosx﹚
=﹙2tanx+1-tan²x﹚/﹙1-tan²x-6tanx﹚﹛分子分母同时除以cos²x﹜
=﹙2+1-1﹚/﹙1-1-6﹚
=-1/3
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