一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问：猪、山羊、绵羊各买多少头?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:15:37

一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问：猪、山羊、绵羊各买多少头?
一道数学难题如何解
一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问：猪、山羊、绵羊各买多少头?

一道数学难题如何解一头猪7/2个金币,一头山羊4/3个金币,一头绵羊1/2个金币,现用100个金币买了100头牲畜.问：猪、山羊、绵羊各买多少头?
设猪、山羊、绵羊分别买了x,y,z头,可以列方程组：
x+y+z=100
7/2x+4/3y+1/2z=100
化简得
x+y+z=100 ①
21x+8y+3z=600 ②
②-3×①,得
18x+5y=300 ③
由于x,y,z均为非负整数,所以③的可能解有
x y
0 60
5 42
10 24
15 6
再结合①式,可以得到最终的解是
x y z
0 60 40
5 42 53
10 24 66
15 6 79

设各为XYZ
则有7/2X+4/3Y+1/2Z=100
X+Y+Z=100
18X+5Y=300
因XYZ必须为正整数
所以X的取值范围是（1~16），又依据Y的取值，所以X只能为0,5，10或15
当X=0，则Y=60，Z=40
当X=5，则Y=42，Z=53
当X=10，则Y=24，Z=66
当X=15，则Y=6，Z=79

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