等差数列的通项公式证明已知公差为d,求证:(am-an)/m-n=d(分子上的m,n均为角标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:12:26

等差数列的通项公式证明已知公差为d,求证:(am-an)/m-n=d(分子上的m,n均为角标)
等差数列的通项公式证明
已知公差为d,求证:
(am-an)/m-n=d
(分子上的m,n均为角标)

等差数列的通项公式证明已知公差为d,求证:(am-an)/m-n=d(分子上的m,n均为角标)
等差数列通项公式可用逐差迭加或迭代证明:
由定义:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
以上各式相加,得
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d
所以(am-an)/m-n=(m-n)d/(m-n)=d

没那么麻烦,就是通项公式:
an=a1+(n-1)d
am=a1+(m-1)d
2式减1式,得
am-an=(m-n)d
除过去,得证。

a1+d=a2 a1+2d=a3 则a1+(n-1)d=an
a1+(m-1)d=am am-an=(m-1)d-(n-1)d=(m-n)d
即:(am-an)/m-n=d

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