已知:a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 18:11:07
已知:a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.
已知:a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.
已知:a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.
原式=2a+2a+2b+2b
=4a+4b
=4(a+b)
若a+b>1 则4(a+b)>4
现在还不睡、上网 你读个屁书啊!
(a+1/a)²+(b+1/b)²=a² + 1/a² +2 +b² +1/b² +2
=(a²+b²)+(1/a² +1/b²)+4
=(a²+b²)+(a²+b&su...
全部展开
(a+1/a)²+(b+1/b)²=a² + 1/a² +2 +b² +1/b² +2
=(a²+b²)+(1/a² +1/b²)+4
=(a²+b²)+(a²+b²)/a²b² +4
=(a²+b²)(1 + 1/a²b²) +4
又a+b=1
∴a²+b²≥2[(a+b)/2]²=1/2;
ab≤(a+b)²/4=1/4
∴1/ab≥4
∴1/a²b²≥16
∴(a²+b²)(1 + 1/a²b²) +4≥(1/2)(1+16)+4=25/2
当且仅当a=b=1/2时,不等式取等号;
∴原式的最小值为25/2;
收起
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)}
已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)}
已知a>0,b>0,1/a+4b=1,求a+b的最小值
已知a>0,b>0,a+b=1,求1/a+8/b的最小值
已知9a^-4b^=0,求代数式a/b-b/a-(a^+b^/ab)
已知a+b+4a-2b+5=0 求a-b分之a+b
已知:(a+b)²-4(a+b-1)=0,求a+b的值,
已知a²-a+4+b²+4b+1/4=0,求a,b
已知|a-2b-4|+(2a+b+1)²=0,求a+b
已知:|a-2|+|1-b|=0 求a,b,a-b的值
已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值
已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值
已知|3a-b+1|+[3a-1.5b²】=0,求b²/a+b÷【b/a-b*ab/a+b]的值
已知;|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除(b/a-b乘ab/a+b)的值
已知;|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除(b/a-b乘ab/a+b)的值
已知;|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除(b/a-b乘ab/a+b)的值
已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值
已知:a>0 ,b>0 ,a+b=1,求(a+ 1a )2+(b+ 1b )2的最小值.