作业帮已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:AB=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:59:53
已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:AB=AC
已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证
已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.
求证:AB=AC
已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:AB=AC
是这样的：
因为：DE⊥AB,DF⊥AC
所以：俩角为直角（题图已注）
因为：AD=AD,DE=DF 俩角为直角
所以：三角形ABD 全等 三角形ADF
所以：AD为角分线
三线合一逆应用：AB=AC
在直角三角形ADE中，角AED为直角，则AE^2＝AD^2－DE^2；
在直角三角形ADF中，角AFD为直角，则AF^2＝AD^2－DF^2；
因DE＝DF，
故AE＝AF
因AD＝AD，DE＝DF，AE＝AF
故则三角形ADE和ADF全等（SSS）
故角BAD＝角CAD
因AD为BC边上的高
故角ADB＝角ADC＝90
因A...
全部展开
在直角三角形ADE中，角AED为直角，则AE^2＝AD^2－DE^2；
在直角三角形ADF中，角AFD为直角，则AF^2＝AD^2－DF^2；
因DE＝DF，
故AE＝AF
因AD＝AD，DE＝DF，AE＝AF
故则三角形ADE和ADF全等（SSS）
故角BAD＝角CAD
因AD为BC边上的高
故角ADB＝角ADC＝90
因AD＝AD，角BAD＝角CAD，角ADB＝角ADC
故三角形ABD和ACD全等（AAS）
故AB＝AC
谢谢采纳！！O(∩_∩)O！！
收起
这个嘛！步骤如下：1，已知de等于df，且分别垂直于边ab，边ac，ad为公共边，则三角形aed全等于三角形afd，2，有1可得，角bad等于角cad，已知边ad为高，即边ad垂直于边bc，可得三角形abc为等腰三角形，此题方法不少于三种呀！