作业帮已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:57:34
已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
已经4的X次方=9的Y次方=6 则X分之一+y分之一等于多少
∵4^X=6
∴X=log 4 (6) 【对数定义】
= log 6 (6) / log 6 (4) 【换底公式】
= 1/log 6 (4)
∵9^Y=6
∴y=log 9 (6) 【对数定义】
= log 6 (9)/log 6 (9) 【换底公式】
=1/log 6 (9)
∴1/X+1/Y
= 1/{1/log 6 (4)} + 1/{1/log 6 (9)}
= log 6 (4) + log 6 (9)
= log 6 (4*9)
= log 6 (6^2)
= 2
4^x=9
9^y=6
1/x+1/y
N=a^b<=>b=logaN(logaN称为以a为底数N的对数）
解法一：由对数定义得
x=log（4）6（以4为底数6的对数，以下同）
y=log(9)6
由对数的换底公式得
1/x=log(6)4
1/y=log(6)9
故1/x+1/y=log(6)4+log(6)9=log(6)36=2
解法二：
因为4^x=6
全部展开
N=a^b<=>b=logaN(logaN称为以a为底数N的对数）
解法一：由对数定义得
x=log（4）6（以4为底数6的对数，以下同）
y=log(9)6
由对数的换底公式得
1/x=log(6)4
1/y=log(6)9
故1/x+1/y=log(6)4+log(6)9=log(6)36=2
解法二：
因为4^x=6
两边同时乘1/x次方，得
(4^x)^(1/x)=6^(1/x)
4=6^(1/x)……………………（1）
又因为9^y=6
同理两边乘1/y次方，得
9=6^(1/y)……………………（2）
（1）×（2）得
36=6^(1/x)*6^(1/y)
即36=6^(1/x+1/y)
即6^(1/x+1/y)=6^2
因此1/x+1/y=2
收起
2