x→0时求sin αx/sin βx 的极限 (高数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 09:46:35
x→0时求sin αx/sin βx 的极限 (高数)
x→0时求sin αx/sin βx 的极限 (高数)
x→0时求sin αx/sin βx 的极限 (高数)
下图提供两种方法,点击放大,荧屏放大再放大:
0/0型函数用洛比达法测
limit x->0 =(sin αx)'/(sin βx)'
=α*cosαx/β*cosβx
=α*cos0/β*cos0
=α/β
β≠0
lim(x→0) (sin αx/sin βx)
=lim(x→0) [α(sin αx/αx)/β(sin βx/βx)]
=lim(αx→0) [α(sin αx/αx)] / lim(βx→0) β(sin βx/βx)]
=α/β
不用这么麻烦
用等价无穷小代换 x趋于0的时候sinαx,sin βx都趋于0 都可以用等价无穷小替换
sinαx和αx等价 sin βx和βx等价
原式就变成 αx/βx= α/β
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