在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:36:10

在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值

在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x^2-(2m-1)x+m(m-1)=0的两个根,求m的值
分析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系,即两根的平方和是25,再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程,解方程即可求出m．
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=m^2-m,
由勾股定理可知a^2+b^2=25,
∴a^2+b^2=（a+b）2-2ab
=（2m-1）^2-2（m^2-m）
=4m^2-4m+1-2m^2+2m
=25
解得m1=-3,m2=4
∵a+b=2m-1＞0
m＞1/2
∴m1=-3舍去
综上所述m=4

设AC=X1,BC=X2
X1^2+X2^2=5
x1+x2=-b/a=--(2m-1)/1=2m-1
X1*X2=c/a=m(m-1)/1=m^2-m
(X1+X2)^2-2X1*X2=X1^2+X2^2=(2m-1)^2-2(m^2-m)=2m^2-2m+1=5
用十字相乘（m+1）（m-2）=0 m1=-1 m2=2

1.在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长 2.在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数? 在RT三角形ABC中,斜边AB=26厘米,AC:BC=5:12,求AC、BC的长 在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²=? 在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB²+BC²+CA²= 在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB的平方+BC的平方+CA的平方= 在RT△ABC中,斜边AB=3,则AB²+BC²+CA²=多少 在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²= 在RT△ABC中 斜边AB=2 则AB^2+BC^2+CA^2=? 在RT△ABC中,斜边AB=2,则AB^2+BC^2+CA^2= 在RT△ABC中,斜边AB=2,则AB^2+BC^2+CA^2= (要详细一点) 在rt△abc中,斜边ab＝2,则ab²+bc²+ca²=? 已知在rt△ABC中,∠c=rt∠,ab=5,bc=3求斜边上的高及中线的长? 已知在Rt△ABC中,∠C=Rt,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长 已知在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,求斜边上的高及中线的长 已知在RT△ABC中,∠C=RT角,AB=5,BC=3,求斜边上的高和中线 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=根号5,则△ABC的面积是 在RT△ABC中,∠A=60,斜边AB上的高为根号3,求AB长