已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 11:28:55

已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c
已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c

已知a、b、c为有理数a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试说明a=b=c
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
则:a-b=b-c=c-a=0,即:a=b=c

将等式两边同乘以2,然后移项到左边,配凑成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,即可证明此式成立的条件是a=b=c

两边同时乘以2,然后把右边移到左边。得到(a-b)平方+(b-c)平方+(a-c)平方等于0
所以A等于B等于C