若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:21:49

若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值
若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值

若x分之2加y分之4=1 求x+y的最小值
利用柯西不等式
(2/x+4/y)(x+y)≥(√2+2)²
当且仅当x=2+4√2且y=4+2√2时取等
∵2/x+4/y=1
∴(x+y)≥(√2+2)²=6+4√2
即(x+y)≥6+4√2
∴(x+y)最小值为6+4√2

因为2/x+4/y=1
所以x+y=(x+y)(2/x+4/y)=2+4+2y/x+4x/y
=6+2y/x+4x/y
≥6+2√[(2y/x)(4x/y)]
=6+4√2
因此x+y的最小值为6+4√2

1,2

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