已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:26:13

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程

已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程
易知,圆心C必在直线y=-x+m上,又线段QR的中垂线方程为4x-2y=3,线段PQ的中垂线方程为x=(m+2)/2.∴圆心C必是三条直线y=-x+m,x=(m+2)/2,4x-2y=3的交点.解得m=-3.圆心C(-1/2,-5/2).半径r²=25/2.∴圆C;[x+(1/2)]²+[y+(5/2)]²=25/2.

（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2)
且PC的斜率为-1，
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）
所以有
1+E+F=0,4+2D+F=0,-D/2=(2+m)/2,(-E/2-0)/(-D/2-m)=-1
解之得
D=1,E=5,F=-6,m=-3...

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（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2)
且PC的斜率为-1，
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）
所以有
1+E+F=0,4+2D+F=0,-D/2=(2+m)/2,(-E/2-0)/(-D/2-m)=-1
解之得
D=1,E=5,F=-6,m=-3
所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.

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看到这个问题我心中无比怀念、、可是代数不好、、o(╯□╰)o

代数不好、、o(╯□╰)o

由题意可得
(a-m)²+b²=r² ①
（a-2）²+b²=r²②
a²+（b-1）²=r²③
b/(a-m)=-1 ④
①-②得-2am+m²+4a-4=0⑤
③-②得2a-4-2b+1=0 ⑥
化简④得b=m-a ...

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由题意可得
(a-m)²+b²=r² ①
（a-2）²+b²=r²②
a²+（b-1）²=r²③
b/(a-m)=-1 ④
①-②得-2am+m²+4a-4=0⑤
③-②得2a-4-2b+1=0 ⑥
化简④得b=m-a ⑦
把⑦代入⑥得2a-4-2(m-a)+1=0
解得a=(2m+3)/4 ⑧
把⑧代入⑤得
-2m×(2m+3)/4+m²+4×（2m+3）/4-4=0
解得m=2
所以a=(2×2+3)/4=7/4
所以b=m-a=2-7/4=1/4
将a=7/4 b=1/4代入①得
r²=1/8
故（x-7/4）²（y-1/4）²=1/8

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(*^__^*) 嘻嘻，很简便哦


已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1,求圆C的方程 圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程. 1、圆C通过不同的三点P（k,0）、Q（3,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为1,求K 一已知圆C通过不同三点P（k,0）,Q（3,0）,R（0,1）,且园C在P点的切线的斜率为1,则K为.只要答案 圆C通过不同的三点P（k,0) Q(2,0) R(0,1),已知圆C在P点切线斜率为1,试求圆C的方程 圆C通过不同的三点P（k,0) Q(2,0) R(0,1),已知圆C在P点切线斜率为1,试求圆C的方程 已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为-1（1）试求C的方程（2）过原点O作两条互相垂直的直线l1,l2 、l1交圆C于E,F两点,l2交圆C于G,H两点,求四边形EGFH面积的最大值 请高手帮下忙（第一问可以直接给答案,主要是第二问的面积求法）已知圆C 通过不同的三点P（m,0） 、Q(2,0) 、R(0,1) ,且CP 的斜率为-1 .（1）试求圆 C 的方程；（2）过原点O 作两条互相垂直的直 已知圆C通过不同的三点P（m,0）,Q（2,0）,R（0,1）,且CP的斜率为-1（1）试求圆C的方程（2）过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值第一问我算了一下 如图,圆C通过不同的三点P(m,0)、Q（2,0）、R（0,1）,且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点,且满足CP·CA=CP·CB,试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为 已知圆C经过不同的三点P（p,0),Q(2,0)R(0,1),且圆 C在点P的切线的斜率为1,求圆C的方程. 已知圆过不同的3点,P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1.求圆C的方程 高二数学直线与方程1.过点A（0,1）,B(4,M)且与x轴相切的圆有且仅有一个,求实数m的值和这个圆的方程2.圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0),R（0,1）,已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程 圆C经过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.如题.P点不是可以再x正半轴和x负半轴吗?为什么只有一个答案? 已知圆C经过圆的三点P(P,0)Q(2,0)R（0,1）且圆C在点P的切线的斜率为1,求圆的方程 已知点P（m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值 已知点P（m,3),Q(-5,n),根据以下要求确定m.n的值（1）P.Q两点关于x轴对称；（2）P.Q两点关于原点对称；（3) P.Q//x轴；（4）P.Q两点在第一.三象限角平 圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为1试求圆C的方程.设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-（k+2）,F=2k,又圆过R（0,1）,故1+E+F=0 已知点P（4,0）,点Q是圆C:（X-2）²+y²=4上的一个动点,点M是PQ的中点(2)判断M的轨迹与圆C的关系.