作业帮匀速地将水注入一容器中,注入的流量为Q=150cm3/s,容器的底部有面积s=0.5cm2的小孔,使水不断流出,求到达稳定状态时,容器中水的高度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:32:55
匀速地将水注入一容器中,注入的流量为Q=150cm3/s,容器的底部有面积s=0.5cm2的小孔,使水不断流出,求到达稳定状态时,容器中水的高度
匀速地将水注入一容器中,注入的流量为Q=150cm3/s,容器的底部有面积s=0.5cm2的小孔,使水不断流出,求到达稳定状态时,容器中水的高度
匀速地将水注入一容器中,注入的流量为Q=150cm3/s,容器的底部有面积s=0.5cm2的小孔,使水不断流出,求到达稳定状态时,容器中水的高度
稳定时,应有流入的水量等于流出的水量,则可求得水的流出的速度为3m/s.设稳定时,容器中水的高度为 h ,则容器底部的压强为 P=hρg ,小孔那部分面积上受到的压力为 F=PS=hρgS ,以底面积为小孔面积、厚度为Δx（Δx为一微小量）的水团为研究对象,它受到压力为 F,重力为 mg,又设它在时间 t （t 也为一微小量）内流出来,其初速度可视为 0,则由动量定理有：（mg+hρgS)t=mv ,而m=Svtρ,代入上式并略去关于时间 t 的高阶无穷小项,得 h=0.9m
理想情况下，我认为可以从能量守恒角度考虑。
在指定的瞬间水流速度为V
假设容器中水高h Xs 损失的水量（X很小）近似为
M= 0.5×V×X×0.0001×1000Kg/m3
动能为
E=0.5MV^2
原先的势能为
Mgh
由于水是匀速注入，则损失的水量为
M=150×0.000001×X×1000Kg/m3<...
全部展开
理想情况下，我认为可以从能量守恒角度考虑。
在指定的瞬间水流速度为V
假设容器中水高h Xs 损失的水量（X很小）近似为
M= 0.5×V×X×0.0001×1000Kg/m3
动能为
E=0.5MV^2
原先的势能为
Mgh
由于水是匀速注入，则损失的水量为
M=150×0.000001×X×1000Kg/m3
,以上再加上E=Mgh联立可得
h=(9/2g)m
近似为0.5m，水从小孔流出速度近似为3m/s
收起
由于底部的孔很小，可认为水是在孔处由速度为0而加速后以速度v流出，设水面高度为h，则孔处的压强为pgh，乘以小孔面积得给水加速的力的大小，为F=pgh*s，由动量守恒的F*t=m*v，其中在t时间内流出的水质量m=s*v*t*p，代入上式得F=spv^2，代入F得v^2=gh。求出v，再得出流出水的速度（单位时间内的体积），V=s*v，这个速度等于Q，解出h就行了。...
全部展开
由于底部的孔很小，可认为水是在孔处由速度为0而加速后以速度v流出，设水面高度为h，则孔处的压强为pgh，乘以小孔面积得给水加速的力的大小，为F=pgh*s，由动量守恒的F*t=m*v，其中在t时间内流出的水质量m=s*v*t*p，代入上式得F=spv^2，代入F得v^2=gh。求出v，再得出流出水的速度（单位时间内的体积），V=s*v，这个速度等于Q，解出h就行了。
收起