初一几何推理题已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:54:09

初一几何推理题已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.
初一几何推理题
已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.

初一几何推理题已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数.
如果c点在角aob内部范围那么就是15+30=45度
如果在aob外部那么有15＋（30＋90)/2=75度,
有两个答案的

45度或60度

45度

＜MON＝(90+30)(1-1/2)-30/2=45度
＜MON＝(90-30)(1-1/2)-30/2=15度

(1)当点C在∠AOB外时
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC
∴∠AOC=30°+90°
=120°
又∵OM平分∠AOC
∵MOC=1/2∠AOC
=120°×1/2
=60°
又∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=1/2∠BOC
=30°×1/2

全部展开

(1)当点C在∠AOB外时
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC
∴∠AOC=30°+90°
=120°
又∵OM平分∠AOC
∵MOC=1/2∠AOC
=120°×1/2
=60°
又∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=1/2∠BOC
=30°×1/2
=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=70°-15°
=55°
（2）当点C在∠AOB内时
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC
∴∠AOC=90°-30°
=60°
又∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=1/2∠AOC
=60°×1/2
=30°
又∵ON平分∠BOC
∴∠NOC=1/2∠BOC
=30°×1/2
=15°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC
=30°+15°
=45°

收起

45度或60度
但
如果OM，ON为外角平分线呢？？那答案就会有6个

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