已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:26:44

已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由.
已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）
问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由.

已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由.
设两直角边分别为a,b,斜边为c,则c=√a^2+b^2,
得a+b+√a^2+b^2=ab/2,=> a+b-ab/2=-√a^2+b^2,
=>2(a+b)-ab=-2√a^2+b^2=>4(a+b)^2+(ab)^2-4ab(a+b)=
4(a^2+b^2)=>(ab)^2+8ab-4ab(a+b)=0
=>ab(ab+8-4a-4b)=0=>ab[(a-4)(b-4)-8]=0
=>(a-4)(b-4)=8 求其整数解得a=5,b=12或a=6,b=8

不存在
假设存在,设三边a b c
a^2+b^2=c^2```1
a+b+c=ab/2`````2
由两试得a+b=4+c````3
带3如1得5a+5b=2ab```4
带2入1得15a^2=15b^2=2ab```5
4/5得(a+b)/(3a^2=3b^2)=1````6
因为是正整数所以6不成立,所以原名题不成立

这样的整数有2组：
5，12，13 和 6，8，10

已知直角三角形的三边都为整数,且有周长与面积相等（这里指数量相等）问是否存在这样的整数,如果有请计算三边的长度,如果没有请说明理由. 已知直角三角形的三边为整数,且周长与面积的数值相等.求满足条件的所有直角三角形 直角三角形的周长与它的面积相等,且三边都想为整数,若存在,请分别求出三角形的三边长： 满足周长为2011且三边都为整数的三角形有多少个 已知直角三角形的三边都是整数,周长为三十,求它的外接圆面积 十万火急!已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积 已知直角三角形的三边为连续整数,求它的周长和面积. 在直角三角形ABC中三边abc均为整数,且周长的量数与面积的量数相等,求三边长 一个三角形的三边均为整数,且周长为12,那么这个三角形是直角三角形的概率是多少? 已知一个直角三角形的三边成等差数列,且它面积为12,那么周长? 已知等腰三角形的周长为12,三边都为整数,求三角形的腰长 已知一个三角形的周长为24厘米,且三边为连续的整数,求这个三角形的边长 三边都为整数,且最长边为11的三角形有几个? 三边都为整数,且最长边为11的三角形有_______个. 三边都为整数,且最长边为11的三角形有多少个? 以2009^12为一条直角边,且三边都是整数的不同的直角三角形有几个以2009^12为一条直角边,且三边都是整数的不同的直角三角形有几个?答案是612, 边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数 一道数学题,已知一直角三角形的周长为24,三边成等差数列,求三边的长